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2020年高考北京数学试卷解析来了!

来源:教育头条 | 时间:2020-07-07 21:55:55

导读:文理合卷,打造高考数学命题新形态;重视数学基础,考查数学素养。

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文理合卷,打造高考数学命题新形态

——2020年高考数学北京卷特点分析


2020年高考数学北京卷落实立德树人根本任务,加强关键能力和素养的考查,通过“入口易、口径宽,深入缓、出口难”做好文理合卷,形成“一个中心,三个基本点,五条路径”的评价体系。即以立德树人为中心;以知识思想、能力素养、应用文化为三个基本点;以优化试卷结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能为五条实施的路径。


一、以立德树人为命题的中心


北京卷命题以立德树人为根本,突出试题的育人价值。如第10题关注数学史上具有里程碑意义的无理数 ,在中国传统的“割圆术”基础上介绍数学家阿尔·卡西的计算方法,树立文化自信,进行价值观的渗透;第15题关注现实生活中的环境污染问题,引导学生关注民生,树立有责任的公民意识。


北京卷继续坚持对“四具备”人才的考查。如第9题,考查的是三角函数的知识,需要细致的观察、严谨的推理和高度概括整合,找出角与三角函数值之间的关系;第20题的第(2)问,需要学生在计算过程中,一丝不苟,严谨求实的精神。


总之,北京卷通过设置不同的问题情境,体现高考的育人功能。


二、以知识思想、能力素养、应用文化为命题的三个基本点


数学是自然科学的基础,也是重大技术创新发展的基础;而数学实力往往影响着国家实力。北京卷以知识思想、能力素养和应用文化为命题的三个基本点,力图把学生的数学真实实力考出来。


1.突出对主干知识和重要思想的考查


北京卷突出考查主干知识内容,强调通性通法。如集合、复数、向量、函数、三角函数、立体几何、解三角形、统计与概率、函数与导数、圆锥曲线等主要板块的主干内容进行重点考查,充分体现了对数学知识考查的基础性、全面性和综合性。


数学基本思想方法是数学知识在更高层次的抽象与概括。北京卷第5,6,10,15题考查数形结合的思想;第8,19题考查函数与方程的思想;第10,13,16,21题考查化归与转化思想;第18题考查或然与必然的思想;第19,21题考查分类与整合的思想。


2.突出对数学关键能力和数学学科素养的考查


北京卷突出对数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大素养的综合考查。如第15题污水治理问题,主要考查学生的抽象概括、直观想象能力。第18题是考查学生数据分析和数学建模的素养。北京卷设计现实性和综合性问题,在现实情境中考查学生核心素养的发展水平。


3.突出对数学应用和文化的考查


北京卷突出对数学应用和文化的考查。数学应用考查方面,北京卷关注社会,关注学生发展,引导学生运用所学数学知识解决生活实际问题。如第15题,选取具有时代特色的环境治理为情境创设数学问题,考查学生身边的数学;第18题考查概率统计知识在数学和生活中的应用,使学生体会到数学知识与现实生活息息相关。


北京卷进一步加强数学文化的考查,增强文化性。如第10题关注无理数 的两种计算方法:中国传统的“割圆术”和数学家阿尔·卡西的求解方法。既弘扬了中国传统文化,又引导学生学习世界辉煌灿烂的数学文化。


三、助力文理合卷新高考落地的五条路径


根据考试内容要求、考生群体变化、考生水平变化,北京卷在试题的文理合卷方面,遵循“入口易、口径宽,深入缓、出口难”的基本原则。通过优化试卷结构、精选试题素材、科学设计试题内容、创新试题设问方式、凸显试题发展功能等方面推进新高考的改革,打造高考数学命题新形态。


1.优化试卷结构,推进文理合卷顺利实施


在保持测试时长和总分不变的前提下,北京卷优化试卷的结构,调整了选择题、填空题和解答题的数量和分值。选择题由原来的8道变为10道,填空题由原来的6道变为5道。增加了主观题的比例,主客观题目比值为1.3:1。通过加强对主观题的考查,为学生展现数学思维能力搭建了平台。


根据试题难度和要求,北京卷在试题的排列顺序上也有所变化。如首次将立体几何解答题放在解答题的第一题进行考查。这种尝试增强了试题灵活性,为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到积极的作用。


在试卷难度控制上,为了增强文科倾向考生在数学学习上的获得感,试题“入口易、口径宽”,中低难度试题的分值占有一定的比例;为了继续保持理科倾向考生在数学学习上的成就感,试题“深入缓、出口难”,没有降低综合创新题的难度,依然具有较强的挑战性,并保持了较好的区分度。


2.精选试题素材,贴近学生的真实生活


北京卷试题素材的选取真实、自然、合理。如第15题通过以污水治理为背景设置题目,体现了十九大报告提出的“提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求;第18题通过活动方案支持度调查,体现了民主决策过程。材料源于社会、源于真实情境,考查学生分析和解决具有实际意义问题的能力。


3.科学设计试题内容,回归数学本质和学生的基础


北京卷命题体现数学本质,遵循学生身心发展的规律。一是试题内容紧扣课标和教材,体现数学的本质,引导教学回归数学本质,回归学生的基础。如第10题根据教材中提到的“割圆术”的部分思想改编而成,第16,17题都是立体几何和三角部分的基础性问题。二是试题具有丰富的问题梯度,符合学生的认知规律。如第12,13题,都是设置两空,第一空为第二空适当做铺垫。如第18题,学生在解决了第(1)问后,就会为第(2)问的解答提供基础和台阶。试卷通过“多问把关”“多题把关”等方式,为不同水平的考生搭建了施展才华的舞台。


4.创新试题呈现方式,力求考出具有不同专业倾向学生的真实水平


北京卷在试题上进行适度创新,增强试题的选择性和开放性。


一是设计条件或结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题。如第14题,要求学生给出满足条件的一个常数值,试题答案不唯一。学生需要根据已有的信息进行猜想、探究和推理,从而得出结论。


二是设计分层赋分试题。第15题污水治理问题,从不同角度设置了4个选项,其中3个是正确的。


三是设计了结构不良问题,需要学生自己选择适当的条件进行解决。如第17题的设问具有开放性,学生需要选择条件①或条件②,用余弦定理或正弦定理去求解三角形。两个问题需要的知识和方法有所不同,考查具有不同专业倾向的学生真实水平。


5.凸显试题的价值功能,为学生的终身发展打基础


北京卷的命题,不仅体现人才的选拔功能,而且还引导学生去探索,应用数学知识去解决职场与生活中的实际问题。


如第18题,以学生熟悉的学校生活为背景来设计,重点考查抽样,样本估计总体,总体的概率推断。第(1)问考查 “样本估计总体”的思想,现实生活中需要对总体做一些判断,比如两个男学生是否同时支持该方案的概率,或者更复杂的群体(如第(2)问中的群体)的支持度。除性别外,第(3)问考查不同年级的支持情况。作为校方,为了提高学生的支持度,需要加强对高年级的学生宣传和方案完善。问题引导学生积极参与到学校的各项活动和决策中,这为学生未来的职业发展奠定了基础。


高考具有发展性功能,北京卷在促进学生数学的可持续思考中起到重要的作用。第21题需要学生运用逆向思维、归纳、分类讨论、反证法、最小数原理等数学思考方法,并能用数学的语言逻辑,严谨地写出证明过程。考查学生的一般化和概括迁移能力,有助于引导学生从做题到做事,为未来进一步学习奠定良好的基础。


北京卷引导教学在六个方面“下功夫”,即在主干知识的掌握上下功夫;在数学学科本质的理解上下功夫;在数学思想方法的领悟上下功夫;在数学应用探究上下功夫;在创新思维形成上下功夫;在数学素养的养成上下功夫。


2020年是文理合卷的第一年,疫情给高考命题带来了新的问题和挑战。北京卷以立德树人为中心,着力于知识方法,能力素养,文化应用的考查,依据“入口易、口径宽,深入缓、出口难”“多问把关”“多题把关”等基本原则进行文理合卷的设计,形成了“一个中心,三个基本点,五条路径”的评价体系。引导教学在六个方面“下功夫”, 即“在主干知识的掌握上下功夫”“在数学学科本质的理解上下功夫”“在数学思想方法的领悟上下功夫”“在数学应用探究上下功夫”“在创新思维形成上下功夫”“在数学素养的养成上下功夫”。导向中学对“四具备”人才的培养,即“具备自觉的数量观念的人”“具备严密推理逻辑的人”“具备高度抽象概括的人”“具备一丝不苟、精益求精作风的人”。2020年数学科高考命题落实新高考文理合卷要求、保持命题总体稳定的前提下,变中求稳,稳中求进,不忘教育初心,牢记高考改革的使命,引导中学遵循教育规律,助力学生德智体美劳的全面发展。





重视数学基础,考查数学素养

——解析2020年高考北京数学试卷


2020年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求,结合北京市高中数学教学现状,知识要素覆盖全面,数学素养考查突出。与去年相比,在试卷结构、分数设置等方面有所调整,在题型分布、难度预设和梯度设计方面基本保持稳定。试题设计围绕高中数学的核心内容,重点知识重点考查,通性通法着力考查;围绕学生的学习和生活实际,考查数学知识的综合与应用,体现数学的文化及教育价值。


1.保持稳定和连续性,稳中有进,适度创新


相比于去年,数学试卷总体稳定,有利于考生稳定心态,正常发挥;适度创新,有利于考查考生的实践能力和锲而不舍的精神。


相比于去年,数学试卷由两套试卷(文理各一套)调整为一套试卷,试题题型依然是选择题、填空题和解答题,每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范,图文准确并相互匹配,呈现方式及作答方式坚持多样化,延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。


相比于去年,数学试卷在题量分布、分数设置等方面均有变化,调整了部分考查内容,出现了新颖的题目形式。例如选择题由8个小题,每题5分,调整为了10个小题,每题4分,总分保持不变;填空题由6个小题,调整为了5个小题,每题依然是5分,总分由30分降为25分;解答题依然是6个小题,但总分由80分提升为85分。在考查内容上有所调整,删减了一些历年常考的内容,如线性规划、算法和程序框图、参数方程和极坐标等。在题目呈现上出现了一些新的变化,用以区分不同能力水平的学生。例如第(17)题难度并不大,但思维的自由度较大,由考生自行选择设计问题并解答,凸显考生分析和解决问题的能力。


2.坚持考查基础知识和基本技能,夯实基础,强调综合


整份试卷注重对基础知识和基本方法的考查,主干内容重点考查。例如,选择题的前5道题和填空题前3道题,涉及内容都是基础知识和基本方法,考查了集合、复数、二项式定理、三视图、两点间的距离公式、函数定义域、双曲线的性质、平面向量等内容。在试题设计上,这些试题涉及的知识点相对较少、思维相对简单,易于解答。在此基础上,试卷强调对主干内容的重点考查,体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性,在解答题中重点考查了立体几何、三角函数、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题,表述简单明确,集中考查立体几何和解三角形的主干知识及核心概念。再例如第(18)题,情境熟悉,问题清楚,重点考查读题、读表、计算等基本技能及方法。


3.坚持考查数学方法及数学本质,能力立意,凸显数学素养


试卷突出了数学学科素养,在关注考生未来发展的同时,以能力立意,强调了数学方法和数学本质的考查,在选拔功能等方面都作了精心设计。例如,第(6)题表面上是解不等式,实质是在考查基本初等函数的图像,有助于学生建立形与数的联系,加深对事物本质和发展规律的理解和认知,体现了直观想象核心素养;第(18)题的解决需要学生分析数据,从数据中获得有用信息并形成数学模型,注重了对公民应具备的基本数学素养——数据分析的考查;第(20)题考查了解析几何中的主要方法,需要学生具备一定的数学运算核心素养,并能够程序化思考问题;第(21)题是以数列知识为背景的创新问题,梯度明显,重点考查了学生的逻辑推理素养,对学生有论据、有条理、合乎逻辑的思维习惯和数学交流能力有一定的要求。此外,从第(18)题到第(21)题,虽然每道题都考查了数学的主干知识和主要方法,入口也很容易,但其出口并不简单,试题在让不同层次的学生均有所获得同时,进行多题把关,体现了试题的选拔功能。


4.重视数学应用,渗透数学文化,体现数学价值


应用问题在素材选取上,源于社会实际和学生的真实生活,考查学生数学应用素养、理性思维素养,引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。例如第(15)题,以环保部门要求相关企业加强污水处理,排放未达标的企业要限期整改这个情境为载体,贴近生活,是对数学学习后所沉淀下来的素养的考查,要求考生能够在短时间内审清题意,理清解决问题的思路,建立适当的数学模型来解决问题,体现试题的教育价值。例如第(10)题,以2020年3月14日全球首个国际圆周率日为背景,结合中国优秀传统数学文化中的“割圆术”及近代数学史上西方的阿尔·卡西法,感悟数学“近似计算”之美,将美育教育融入数学教育。引导学生关注世界,学习世界灿烂的数学文化。例如第(18)题,以学生身边的两项活动方案来设置问题,考查概率统计在生活中的应用,使学生体会到数学与现实生活息息相关。这类问题重点考查数据处理能力,也增强学生用数据表述及解决现实问题的意识。


纵观整份试卷,在突出基本知识、基本技能和基本思想方法考查的同时,突出考查学生的数学素养,展现数学的应用价值。保持了北京试卷综合、灵活的特色,变中求稳,稳中求进,给不同能力水平的学生提供了展示的平台,对今后的数学教学起到了积极的引导作用。


编辑 | 李宙驰